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卡尔曼滤波器的介绍

卡尔曼滤波器的介绍
假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值,来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的,所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的,假设是23度,同时该值的高斯噪声的偏差是5度(5是这样得到的:如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3,你对自己预测的不确定度是4度,他们平方相加再开方,就是5)。然后,你从温度计那里得到了k时刻的温度值,假设是25度,同时该值的偏差是4度。
       
        由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值,分别是23度和25度。究竟实际温度是多少呢?相信自己还是相信温度计呢?究竟相信谁多一点,我们可以用他们的covariance来判断。因为Kg=5^2/(5^2+4^2),所以Kg=0.6098,我们可以估算出k时刻的实际温度值是:23+0.6098*(25-23)=24.22度。可以看出,因为温度计的covariance比较小(比较相信温度计),所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。
       
        现在我们已经得到k时刻的最优温度值了,下一步就是要进入k+1时刻,进行新的最优估算。到现在为止,好像还没看到什么自回归的东西出现。对了,在进入k+1时刻之前,我们还要算出k时刻那个最优值(24.22度)的偏差。算法如下:

        ((1-Kg)*5^2)^0.5=3.12。这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差,得出的3.12就是进入k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差(对应于上面的3)。
       
        就是这样,卡尔曼滤波器就不断的把covariance递归,从而估算出最优的温度值。他运行的很快,而且它只保留了上一时刻的covariance。上面的Kg,就是卡尔曼增益(Kalman Gain)。他可以随不同的时刻而改变他自己的值,是不是很神奇!融创芯城

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